Théorie RétinexThéorie essayant de modéliser la manière dont l'oeil humain perçoit une scène.
elle établit que l'oeil ne perçoit pas la Lightness absolue, mais plutôt la Lightness relative à l'image locale
la lightness relative \(L(x,y_k)\) peut être calculée en sommant sur le chamin \(\gamma_k\) qui lie \(y_k\) à \(x\) : $$L(x,y_k)=\sum^{n_k}_{i=1}\delta\left(\log\frac{I(\gamma_k(i))}{I(\gamma_k(i+1))}\right)\quad\text{ avec }\quad \delta:s\mapsto s\Bbb 1_{\lvert s\rvert\geqslant\tau}$$
la Lightness peut ainsi être calculée en faisant une moyenne sur \(N\) chemins : \(L(x)=\frac1N\sum^N_{k=1}L(x,y_k)\)
ces calculs peuvent être remplacés par une Marche aléatoire sur l'image symétrisée : \(L(x,y)={\Bbb E}[\mathcal L(\mathbf x^y_t)]\) avec \(\mathcal L(\cdot)\) la Lightness et \(\mathbf x_t^y\) une marche aléatoire partant de \(y\) et finissant en \(x\)
on a alors \(L(x,y)\) est solution du Problème de Poisson discret : $$\begin{cases}-\underline\Delta_xL(x,y)=F(x)&\text{si}\quad x\ne y\\ L(x,y)=0&\text{si}\quad x=y\end{cases}$$ avec \(\underline\Delta\) le Laplacien discret et \(F(x)=\sum_{x^\prime\in V(x)}\delta\left(\frac{I(x)}{I(x^\prime)}\right)\)
